Написание Пор-Бажын не является нарушением орфографической нормы. Правило о недопустимости написания букв Я, Ю, Ы после шипящих не распространяется на иноязычные собственные имена, а также на сложносокращенные слова и буквенные аббревиатуры.
Мягкий знак после шипящих у существительных 3-го склонения пишется исключительно по традиции. Лингвисты неоднократно говорили о том, что отмена такого написания стала бы шагом вперед в нашей орфографии, и не раз предлагали писать мыш, ноч (например, такое предложение рассматривала Орфографическая комиссия, созданная в 1904 году при Отделении русского языка и словесности Академии наук), но эту идею не удалось реализовать ни во время реформы 1917–18, ни позднее. Стремление сохранить знакомый облик слова всегда оказывалось сильнее.
Спорным можно считать вопрос, является ли ё в слове тяжёлый частью корня или суффикса. В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2007) тяжёлый отнесено к перечню корней с сочетанием жё. Написание ё в этом случае обусловлено правилом: пишется ё после шипящих в словах, в корне которых под ударением произносится о, чередующееся с е в других формах или в других словах того же корня: тяжёлый – тяжелее, тяжелеть.
Впрочем, даже если считать ё частью суффикса, отсюда не следует написание слова тяжёлый через о. Д. Э. Розенталь в «Справочнике по правописанию и литературной правке» так формулирует правило о написании о, ё в суффиксах прилагательных после шипящих: «После шипящих под ударением пишется о в соответствии с произношением в суффиксах имён прилагательных: -ов- (ежовый, чесучовый), -он (смешон)». Как мы видим, суффикс -ёл- в этот список не входит.
Название Вышний Волочёк сохраняет орфографическую форму, которая закрепилось еще до унификации написания ё и о после шипящих, проведенной в 1956 году. До этого важного события в истории орфографии написание ё и о после шипящих колебалось.
Такого правила не существует. Если Вы имеете в виду правила правописания безударных чередующихся гласных в корне слова, то их можно найти здесь.
Правильно без мягкого знака, поскольку это слово не относится к словам, в которых пишется Ь после шипящих.